707.

(x−1)(y−3)=−2, x+2y=7 (x-1)(y-3)=-2, \ x+2y=7

TEKST ZADATKA

Rešiti sistem jednačina.

(x−1)(y−3)=−2x+2y=7(x-1)(y-3)=-2 \\ x+2y=7
REŠENJE ZADATKA

Iz druge jednačine izraziti y.y.

x+2y=7  ⟹  y=7−x2x+2y=7 \implies y=\frac{7-x}2

Uvrstiti yy u prvu jednačinu.

(x−1)(7−x2−3)=−2x(7−x)2−3x−7−x2+3=−27x−x2−7+x2−3x+3=−2−x2+8x−72−3x+3=−2(x-1)(\frac{7-x}2-3)=-2 \\ \frac{x(7-x)}2-3x-\frac{7-x}2+3=-2 \\ \frac{7x-x^2-7+x}2-3x+3=-2 \\ \frac{-x^2+8x-7}2-3x+3=-2

Pomnožiti izraz sa 2.2.

−x2+8x−7−6x+6+4=0−x2+2x+3=0x2−2x−3=0-x^2+8x-7-6x+6+4=0 \\ -x^2+2x+3=0 \\ x^2-2x-3=0

Primeniti formulu za rešavanje kvadratne jednačine: x1,2=−b±b2−4ac2a,x_{1,2}=\frac {-b\pm\sqrt{b^2-4ac}} {2a}, gde su: a=1,a=1, b=−2b=-2 i c=−3c=-3

x1,2=2±(−2)2−4⋅1⋅(−3)2⋅1x1,2=2±4+122x1,2=2±42x_{1,2}=\frac {2\pm\sqrt{(-2)^2-4\cdot1\cdot(-3)}} {2\cdot1} \\ x_{1,2}=\frac {2\pm\sqrt{4+12}} {2} \\ x_{1,2}=\frac {2\pm4} {2}

Rešenja za xx su:

x1=3∨x2=−1x_1=3 \quad\lor\quad x_2=-1

Uvrstiti x1=3x_1=3 i x2=−1x_2=-1 u jednačinu y=7−x2.y=\frac{7-x}2.

y1=7−32=42=2y2=7−(−1)2=7+12=82=4y_1=\frac{7-3}2=\frac42=2\\ y_2=\frac{7-(-1)}2=\frac{7+1}2=\frac 82=4

Rešenje sistema je skup uređenih parova:

(3,2) i (−1,4)(3, 2) \text{ i } (-1, 4)