2961.

Sinusna i kosinusna teorema i primena

TEKST ZADATKA

Rešiti trougao kada su dati njegovi elementi (zadaci 994-997): a=13,48, a = 13,48 , c=7,02, c = 7,02 , β=138∘27′ \beta = 138^\circ 27' ;

REŠENJE ZADATKA

Da bismo našli nepoznatu stranicu b, b , koristimo kosinusnu teoremu:

b2=a2+c2−2accos⁡βb^2 = a^2 + c^2 - 2ac \cos \beta

Zamenjujemo poznate vrednosti u formulu:

b2=13,482+7,022−2⋅13,48⋅7,02⋅cos⁡(138∘27′)b^2 = 13,48^2 + 7,02^2 - 2 \cdot 13,48 \cdot 7,02 \cdot \cos(138^\circ 27')

Računamo vrednost za b2 b^2 i b. b . Vrednost kosinusa je približno −0,7484. -0,7484 .

b2≈181,71+49,28−189,26⋅(−0,7484)≈372,63  ⟹  b≈372,63≈19,30b^2 \approx 181,71 + 49,28 - 189,26 \cdot (-0,7484) \approx 372,63 \implies b \approx \sqrt{372,63} \approx 19,30

Sada kada imamo sve tri stranice, možemo koristiti sinusnu teoremu da nađemo ugao α: \alpha :

asin⁡α=bsin⁡β  ⟹  sin⁡α=asin⁡βb\frac{a}{\sin \alpha} = \frac{b}{\sin \beta} \implies \sin \alpha = \frac{a \sin \beta}{b}

Zamenjujemo poznate vrednosti. Vrednost sinusa ugla β \beta je približno 0,6633. 0,6633 .

sin⁡α≈13,48⋅sin⁡(138∘27′)19,30≈13,48⋅0,663319,30≈0,4632\sin \alpha \approx \frac{13,48 \cdot \sin(138^\circ 27')}{19,30} \approx \frac{13,48 \cdot 0,6633}{19,30} \approx 0,4632

Na osnovu vrednosti sinusa, računamo ugao α: \alpha :

α≈arcsin⁡(0,4632)≈27∘35′\alpha \approx \arcsin(0,4632) \approx 27^\circ 35'

Zbir unutrašnjih uglova u trouglu je 180∘, 180^\circ , pa ugao γ \gamma računamo kao:

γ=180∘−(α+β)\gamma = 180^\circ - (\alpha + \beta)

Zamenjujemo vrednosti uglova α \alpha i β \beta da bismo dobili γ: \gamma :

γ≈180∘−(27∘35′+138∘27′)=180∘−166∘2′=13∘58′\gamma \approx 180^\circ - (27^\circ 35' + 138^\circ 27') = 180^\circ - 166^\circ 2' = 13^\circ 58'

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti