71.b

Neka je $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} .$ Prvo ćemo odrediti sve uređene parove $(x, y)$ koji pripadaju relaciji $\rho .$ Kako su $x, y \in A$ i važi $x = 3y ,$ zamenom vrednosti za $y$ dobijamo:

Za $y \ge 4$ dobijamo $x \ge 12 ,$ što ne pripada skupu $A .$ Dakle, relacija $\rho$ se sastoji od sledećih elemenata:

Ispitujemo refleksivnost. Relacija je refleksivna ako za svako $x \in A$ važi $x \rho x .$ U našem slučaju to ne važi, na primer za $x = 1 :$

Ispitujemo simetričnost. Relacija je simetrična ako iz $x \rho y$ sledi $y \rho x .$ U našem slučaju imamo par $(3, 1) \in \rho ,$ ali obrnuti par ne pripada relaciji:

Ispitujemo antisimetričnost. Relacija je antisimetrična ako iz $x \rho y$ i $y \rho x$ sledi $x = y .$ Kako u relaciji $\rho$ ne postoje dva različita elementa $x$ i $y$ takva da istovremeno važi $x \rho y$ i $y \rho x ,$ uslov je ispunjen (prazan uslov).

Ispitujemo tranzitivnost. Relacija je tranzitivna ako iz $x \rho y$ i $y \rho z$ sledi $x \rho z .$ Proveravamo elemente naše relacije. Imamo parove $(9, 3) \in \rho$ i $(3, 1) \in \rho .$ Da bi relacija bila tranzitivna, mora važiti da i par $(9, 1)$ pripada relaciji.