3185.

67

TEKST ZADATKA

Na skupu {a,b,c} \{a, b, c\} data je relacija ρ={(a,a),(a,b),(b,b),(c,c)}. \rho = \{(a, a), (a, b), (b, b), (c, c)\} . Napraviti tablicu relacije ρ. \rho .

REŠENJE ZADATKA

Tablica relacije na skupu S={a,b,c} S = \{a, b, c\} predstavlja se u vidu tabele gde su redovi i kolone označeni elementima skupa. Ako je uređeni par (x,y)∈ρ, (x, y) \in \rho , u presek reda x x i kolone y y upisujemo ⊤, \top , a u suprotnom upisujemo ⊥. \bot .

Određujemo vrednosti za svaki red tabele na osnovu datih elemenata relacije ρ: \rho :

Red a:(a,a)∈ρ  ⟹  ⊤,(a,b)∈ρ  ⟹  ⊤,(a,c)∉ρ  ⟹  ⊥Red b:(b,a)∉ρ  ⟹  ⊥,(b,b)∈ρ  ⟹  ⊤,(b,c)∉ρ  ⟹  ⊥Red c:(c,a)∉ρ  ⟹  ⊥,(c,b)∉ρ  ⟹  ⊥,(c,c)∈ρ  ⟹  ⊤\begin{aligned} \text{Red } a: & \quad (a, a) \in \rho \implies \top, \quad (a, b) \in \rho \implies \top, \quad (a, c) \notin \rho \implies \bot \\ \text{Red } b: & \quad (b, a) \notin \rho \implies \bot, \quad (b, b) \in \rho \implies \top, \quad (b, c) \notin \rho \implies \bot \\ \text{Red } c: & \quad (c, a) \notin \rho \implies \bot, \quad (c, b) \notin \rho \implies \bot, \quad (c, c) \in \rho \implies \top \end{aligned}

Na osnovu dobijenih vrednosti formiramo konačnu tablicu relacije:

aa
bb
cc
aa
⊤\top
⊤\top
⊥\bot
bb
⊥\bot
⊤\top
⊥\bot
cc
⊥\bot
⊥\bot
⊤\top