3607. Razmere i proporcije

TEKST ZADATKA

Koristeći proporcije odrediti $x$ i $y$ ako je: $x : y = 2 : 3 ,$ $x + y = 10 .$

REŠENJE ZADATKA

Na osnovu date proporcije $x : y = 2 : 3 ,$ uvodimo koeficijent proporcionalnosti $k .$ Iz definicije razmere sledi da se promenljive mogu izraziti preko $k :$

x = 2k, \quad y = 3k

Zamenjujemo izražene vrednosti $x$ i $y$ u drugu datu jednačinu $x + y = 10 :$

2k + 3k = 10

Sabiramo članove uz $k$ i rešavamo jednačinu po $k :$

5k = 10 \implies k = \frac{10}{5} \implies k = 2

Sada kada smo odredili vrednost koeficijenta $k ,$ računamo vrednosti za $x$ i $y :$

x = 2 \cdot 2 = 4 \\ y = 3 \cdot 2 = 6

Konačno rešenje zadatka je:

(x, y) = (4, 6)

238.a