3564.

238.a

TEKST ZADATKA

Koristeći proporcije odrediti x x i y y ako je: x:y=2:3, x : y = 2 : 3 , x+y=10. x + y = 10 .

REŠENJE ZADATKA

Na osnovu date proporcije x:y=2:3, x : y = 2 : 3 , možemo uvesti koeficijent proporcionalnosti k. k . Iz definicije razmere sledi da su x x i y y proporcionalni brojevima 2 i 3.

x=2k,y=3kx = 2k, \quad y = 3k

Zamenjujemo izražene vrednosti x x i y y u drugu datu jednačinu x+y=10 x + y = 10 kako bismo odredili vrednost koeficijenta k. k .

2k+3k=102k + 3k = 10

Sabiramo članove uz promenljivu k k i rešavamo jednačinu po k. k .

5k=10  ⟹  k=105  ⟹  k=25k = 10 \implies k = \frac{10}{5} \implies k = 2

Sada kada znamo vrednost koeficijenta k=2, k = 2 , računamo vrednosti nepoznatih x x i y. y .

x=2⋅2=4y=3⋅2=6\begin{aligned} x &= 2 \cdot 2 = 4 \\ y &= 3 \cdot 2 = 6 \end{aligned}

Konačno rešenje zadatka je:

x=4,y=6x = 4, \quad y = 6