1453.

Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce

TEKST ZADATKA

Neka su x1 x_1 i x2 x_2 rešenja jednačine x2−x−2=0. x^2 - x - 2 = 0 . Ne rešavajući jednačinu odrediti:

x12+x22x_1^2 + x_2^2
REŠENJE ZADATKA

Iz date kvadratne jednačine x2−x−2=0 x^2 - x - 2 = 0 identifikujemo koeficijente:

a=1,b=−1,c=−2a = 1, \quad b = -1, \quad c = -2

Koristimo Vijetove formule da odredimo zbir i proizvod rešenja jednačine:

x1+x2=−ba,x1⋅x2=cax_1 + x_2 = -\frac{b}{a}, \quad x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}

Zamenom vrednosti koeficijenata dobijamo:

x1+x2=−−11=1,x1⋅x2=−21=−2x_1 + x_2 = -\frac{-1}{1} = 1, \quad x_1 \cdot x_2 = \frac{-2}{1} = -2

Izraz x12+x22 x_1^2 + x_2^2 transformišemo koristeći formulu za kvadrat zbira (x1+x2)2=x12+2x1x2+x22, (x_1 + x_2)^2 = x_1^2 + 2x_1x_2 + x_2^2 , odakle sledi:

x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2x_1^2 + x_2^2 = (x_1 + x_2)^2 - 2x_1x_2

Sada menjamo vrednosti koje smo dobili iz Vijetovih formula u transformisani izraz:

x12+x22=(1)2−2⋅(−2)x_1^2 + x_2^2 = (1)^2 - 2 \cdot (-2)

Računamo konačnu vrednost izraza:

x12+x22=1+4=5x_1^2 + x_2^2 = 1 + 4 = 5

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti