1364.

Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce

TEKST ZADATKA

Ne rešavajući jednačine odrediti prirodu rešenja date jednačine:

x2+12x−13=0x^2 + 12x - 13 = 0
REŠENJE ZADATKA

Prvo identifikujemo koeficijente kvadratne jednačine ax2+bx+c=0: ax^2 + bx + c = 0 :

a=1,b=12,c=−13a = 1, \quad b = 12, \quad c = -13

Računamo diskriminantu D D po formuli D=b2−4ac: D = b^2 - 4ac :

D=122−4⋅1⋅(−13)D = 12^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-13)

Sređujemo izraz za diskriminantu:

D=144+52=196D = 144 + 52 = 196

Pošto je D>0, D > 0 , zaključujemo da jednačina ima dva različita realna rešenja. Sada određujemo njihov znak koristeći koeficijente a, a , b b i c. c .

D=196>0D = 196 > 0

Pošto je c<0 c < 0 (−13<0 -13 < 0 ), rešenja su suprotnog znaka. Prema teoriji, rešenje sa većom apsolutnom vrednošću ima suprotan znak od koeficijenta b. b .

c=−13,b=12c = -13, \quad b = 12

Konačan zaključak o prirodi rešenja:

Resˇenja su realna, razlicˇita i suprotnog znaka.\text{Rešenja su realna, različita i suprotnog znaka.}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti