1311.

Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce

TEKST ZADATKA

Izračunaj jednačinu:

25x2+203x+61=025x^2 + 20\sqrt{3}x + 61 = 0
REŠENJE ZADATKA

Prvo identifikujemo koeficijente kvadratne jednačine a, a , b b i c. c .

a=25,b=203,c=61a = 25, \quad b = 20\sqrt{3}, \quad c = 61

Računamo diskriminantu jednačine po formuli D=b2−4ac. D = b^2 - 4ac .

D=(203)2−4⋅25⋅61D = (20\sqrt{3})^2 - 4 \cdot 25 \cdot 61

Kvadriramo vrednost koeficijenta b b i množimo preostale članove.

D=400⋅3−100⋅61=1200−6100D = 400 \cdot 3 - 100 \cdot 61 = 1200 - 6100

Dobijamo konačnu vrednost diskriminante:

D=−4900D = -4900

Pošto je D<0, D < 0 , jednačina ima par konjugovano kompleksnih rešenja. Koristimo formulu za rešavanje kvadratne jednačine:

x1,2=−b±D2ax_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}

Zamenjujemo vrednosti u formulu, koristeći imaginarnu jedinicu i=−1. i = \sqrt{-1} .

x1,2=−203±−49002⋅25x_{1,2} = \frac{-20\sqrt{3} \pm \sqrt{-4900}}{2 \cdot 25}

Sređujemo koren i imenilac:

x1,2=−203±70i50x_{1,2} = \frac{-20\sqrt{3} \pm 70i}{50}

Skraćujemo razlomak sa 10 kako bismo dobili finalna rešenja:

x1=−23+7i5,x2=−23−7i5x_1 = \frac{-2\sqrt{3} + 7i}{5}, \quad x_2 = \frac{-2\sqrt{3} - 7i}{5}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti