1284. Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce

Prvo primenjujemo formulu za kvadrat binoma $(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ na svaki član jednačine.

(x^2 - 2x + 1) + (x^2 - 6x + 9) = x^2 - 8x + 16

Sređujemo levu stranu jednačine sabiranjem sličnih članova.

2x^2 - 8x + 10 = x^2 - 8x + 16

Prebacujemo sve članove na levu stranu kako bismo dobili standardni oblik kvadratne jednačine $ax^2 + bx + c = 0 .$

2x^2 - x^2 - 8x + 8x + 10 - 16 = 0

Nakon sređivanja, dobijamo kvadratnu jednačinu:

x^2 - 6 = 0

Ova jednačina je nepotpuna kvadratna jednačina gde je $b = 0 .$ Računamo rešenja direktno.

x^2 = 6

Korenujemo obe strane jednačine da bismo dobili dva rešenja.

x_1 = \sqrt{6}, \quad x_2 = -\sqrt{6}

Dodatna provera preko opšte formule za kvadratnu jednačinu radi potvrde rešenja.

x = \frac{-0 \pm \sqrt{0^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6)}}{2 \cdot 1} = \frac{\pm \sqrt{24}}{2} = \frac{\pm 2\sqrt{6}}{2} = \pm \sqrt{6}

1284.Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce