1285.

Rastavljanje kvadratnog trinoma na linearne činioce

TEKST ZADATKA

Izračunaj jednačinu:

x2−3x=0x^2 - \sqrt{3}x = 0
REŠENJE ZADATKA

Prvo identifikujemo koeficijente kvadratne jednačine ax2+bx+c=0. ax^2 + bx + c = 0 . U ovom slučaju, jednačina je nepotpuna jer je slobodan član jednak nuli.

a=1,b=−3,c=0a = 1, \quad b = -\sqrt{3}, \quad c = 0

Za rešavanje koristimo opštu formulu za kvadratnu jednačinu:

x1,2=−b±b2−4ac2ax_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}

Računamo diskriminantu jednačine D=b2−4ac: D = b^2 - 4ac :

D=(−3)2−4⋅1⋅0=3−0=3D = (-\sqrt{3})^2 - 4 \cdot 1 \cdot 0 = 3 - 0 = 3

Zamenjujemo vrednosti u formulu za korene jednačine:

x1,2=−(−3)±32⋅1=3±32x_{1,2} = \frac{-(-\sqrt{3}) \pm \sqrt{3}}{2 \cdot 1} = \frac{\sqrt{3} \pm \sqrt{3}}{2}

Računamo prvo rešenje x1 x_1 koristeći znak minus:

x1=3−32=02=0x_1 = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{3}}{2} = \frac{0}{2} = 0

Računamo drugo rešenje x2 x_2 koristeći znak plus:

x2=3+32=232=3x_2 = \frac{\sqrt{3} + \sqrt{3}}{2} = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}

Konačna rešenja jednačine su:

x1=0,x2=3x_1 = 0, \quad x_2 = \sqrt{3}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti