1275.

150.d

TEKST ZADATKA

Izračunaj jednačinu:

(4x−6)(4x+6)=13(4x - 6)(4x + 6) = 13
REŠENJE ZADATKA

Primenjujemo formulu za razliku kvadrata (a−b)(a+b)=a2−b2 (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 na levu stranu jednačine.

(4x)2−62=13(4x)^2 - 6^2 = 13

Kvadriramo članove i sređujemo jednačinu.

16x2−36=1316x^2 - 36 = 13

Prebacujemo slobodan član sa leve na desnu stranu i dovodimo jednačinu na opšti oblik ax2+bx+c=0. ax^2 + bx + c = 0 .

16x2−36−13=016x2−49=016x^2 - 36 - 13 = 0 \\ 16x^2 - 49 = 0

Identifikujemo koeficijente kvadratne jednačine.

a=16,b=0,c=−49a = 16, \quad b = 0, \quad c = -49

Računamo diskriminantu jednačine po formuli D=b2−4ac. D = b^2 - 4ac .

D=02−4⋅16⋅(−49)D=0+3136D=3136D = 0^2 - 4 \cdot 16 \cdot (-49) \\ D = 0 + 3136 \\ D = 3136

Pošto je D>0, D > 0 , jednačina ima dva različita realna rešenja. Koristimo opštu formulu za rešavanje kvadratne jednačine.

x1,2=−b±D2ax_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}

Zamenjujemo vrednosti u formulu, znajući da je 3136=56. \sqrt{3136} = 56 .

x1,2=0±31362⋅16x1,2=±5632x_{1,2} = \frac{0 \pm \sqrt{3136}}{2 \cdot 16} \\ x_{1,2} = \pm \frac{56}{32}

Skraćujemo razlomak sa 8 i dobijamo konačna rešenja.

x1=74,x2=−74x_1 = \frac{7}{4}, \quad x_2 = -\frac{7}{4}