3663. Račun podele i mešanja

TEKST ZADATKA

Koliko srebra finoće $900‰ ,$ $850‰ ,$ $700‰$ i $600‰$ treba uzeti da bi se dobio pehar mase $18\text{ kg}$ i finoće $750‰ ?$

REŠENJE ZADATKA

Za rešavanje ovog zadatka koristićemo pravilo mešanja. Uparićemo prvu i četvrtu finoću, kao i drugu i treću, i računamo razlike u odnosu na traženu finoću od $750‰$ (oduzimamo manju vrednost od veće).

Računamo razlike za svaki deo (gde $m_1, m_2, m_3, m_4$ redom predstavljaju mase srebra finoće $900‰ ,$ $850‰ ,$ $700‰$ i $600‰$ ):

\begin{aligned} m_1 &\rightarrow 750 - 600 = 150 \\ m_2 &\rightarrow 750 - 700 = 50 \\ m_3 &\rightarrow 850 - 750 = 100 \\ m_4 &\rightarrow 900 - 750 = 150 \end{aligned}

Postavljamo razmeru masa na osnovu dobijenih razlika:

m_1 : m_2 : m_3 : m_4 = 150 : 50 : 100 : 150

Skraćujemo razmeru deljenjem sa $50 :$

m_1 : m_2 : m_3 : m_4 = 3 : 1 : 2 : 3

Uvodimo koeficijent proporcionalnosti $k$ i izražavamo mase:

\begin{aligned} m_1 &= 3k \\ m_2 &= k \\ m_3 &= 2k \\ m_4 &= 3k \end{aligned}

Znamo da je ukupna masa pehara $18\text{ kg} ,$ pa postavljamo jednačinu:

m_1 + m_2 + m_3 + m_4 = 18

Zamenjujemo izražene mase u jednačinu i rešavamo po $k :$

\begin{aligned} 3k + k + 2k + 3k &= 18 \\ 9k &= 18 \\ k &= 2 \end{aligned}

Sada računamo pojedinačne mase srebra koje treba uzeti:

\begin{aligned} m_1 &= 3 \cdot 2 = 6\text{ kg} \\ m_2 &= 1 \cdot 2 = 2\text{ kg} \\ m_3 &= 2 \cdot 2 = 4\text{ kg} \\ m_4 &= 3 \cdot 2 = 6\text{ kg} \end{aligned}

Dakle, potrebno je uzeti $6\text{ kg}$ srebra finoće $900‰ ,$ $2\text{ kg}$ finoće $850‰ ,$ $4\text{ kg}$ finoće $700‰$ i $6\text{ kg}$ finoće $600‰ .$

288