3548.

227.a

TEKST ZADATKA

Odrediti apsolutnu i relativnu grešku kada se tačna vrednost x x zameni približnom vrednošću x′ x' ako je: x=78,24, x = 78,24 , x′=78,2 x' = 78,2 ;

REŠENJE ZADATKA

Apsolutna greška približnog broja x′ x' se računa po formuli:

Δ(x′)=∣x−x′∣\Delta(x') = |x - x'|

Zamenjujemo date vrednosti x=78,24 x = 78,24 i x′=78,2 x' = 78,2 u formulu:

Δ(x′)=∣78,24−78,2∣\Delta(x') = |78,24 - 78,2|

Računamo razliku unutar apsolutne vrednosti:

Δ(x′)=∣0,04∣\Delta(x') = |0,04|

Definišemo izraz pod apsolutnom vrednošću:

∣0,04∣={0,04,za 0,04≥0−0,04,za 0,04<0|0,04| = \begin{cases} 0,04, & \text{za } 0,04 \ge 0 \\ -0,04, & \text{za } 0,04 < 0 \end{cases}

Pošto je 0,04≥0, 0,04 \ge 0 , apsolutna greška je:

Δ(x′)=0,04\Delta(x') = 0,04

Relativna greška približnog broja x′ x' se računa po formuli:

δ(x′)=Δ(x′)∣x∣\delta(x') = \frac{\Delta(x')}{|x|}

Zamenjujemo vrednosti Δ(x′)=0,04 \Delta(x') = 0,04 i x=78,24 x = 78,24 u formulu:

δ(x′)=0,04∣78,24∣\delta(x') = \frac{0,04}{|78,24|}

Definišemo izraz pod apsolutnom vrednošću za imenilac:

∣78,24∣={78,24,za 78,24≥0−78,24,za 78,24<0|78,24| = \begin{cases} 78,24, & \text{za } 78,24 \ge 0 \\ -78,24, & \text{za } 78,24 < 0 \end{cases}

Pošto je 78,24≥0, 78,24 \ge 0 , imenilac ostaje nepromenjen:

δ(x′)=0,0478,24\delta(x') = \frac{0,04}{78,24}

Da bismo uprostili razlomak, proširujemo ga sa 100 100 (množimo brojilac i imenilac sa 100 100 ):

δ(x′)=47824\delta(x') = \frac{4}{7824}

Skraćujemo dobijeni razlomak sa 4: 4 :

δ(x′)=11956\delta(x') = \frac{1}{1956}

Približna vrednost relativne greške izražena u decimalnom zapisu je:

δ(x′)≈0,00051\delta(x') \approx 0,00051