3533.

225

TEKST ZADATKA

Merenjem proizvoda x x i y y ustanovljena je njihova masa x=35 t±10 kg, x = 35\text{ t} \pm 10\text{ kg} , y=72 t±10 kg. y = 72\text{ t} \pm 10\text{ kg} . Odrediti apsolutnu i relativnu grešku merenja tih proizvoda.

REŠENJE ZADATKA

Zapis x=x′±ε x = x' \pm \varepsilon označava da je x′ x' izmerena (približna) vrednost, a ε \varepsilon granica apsolutne greške. Prvo ćemo pretvoriti sve vrednosti u iste merne jedinice (kilograme).

x′=35 t=35000 kgy′=72 t=72000 kgεx=10 kgεy=10 kg\begin{aligned} x' &= 35\text{ t} = 35000\text{ kg} \\ y' &= 72\text{ t} = 72000\text{ kg} \\ \varepsilon_x &= 10\text{ kg} \\ \varepsilon_y &= 10\text{ kg} \end{aligned}

Iz zapisa vidimo da je granica apsolutne greške ista za oba proizvoda.

εx=εy=10 kg\varepsilon_x = \varepsilon_y = 10\text{ kg}

Granica relativne greške predstavlja količnik granice apsolutne greške i apsolutne vrednosti izmerene veličine. Računamo je po formuli:

δ=ε∣x′∣\delta = \frac{\varepsilon}{|x'|}

Definišemo apsolutnu vrednost izmerene veličine:

∣x′∣={x′,za x′≥0−x′,za x′<0|x'| = \begin{cases} x', & \text{za } x' \ge 0 \\ -x', & \text{za } x' < 0 \end{cases}

Kako su mase proizvoda pozitivne veličine (x′>0, x' > 0 , y′>0 y' > 0 ), apsolutne vrednosti su jednake samim tim vrednostima.

∣x′∣=x′=35000∣y′∣=y′=72000\begin{aligned} |x'| &= x' = 35000 \\ |y'| &= y' = 72000 \end{aligned}

Računamo relativnu grešku za proizvod x. x .

δx=1035000=13500≈0.0002857\delta_x = \frac{10}{35000} = \frac{1}{3500} \approx 0.0002857

Relativnu grešku možemo izraziti i u procentima množenjem sa 100%. 100\% .

δx≈0.02857%\delta_x \approx 0.02857\%

Na isti način računamo relativnu grešku za proizvod y. y .

δy=1072000=17200≈0.0001389\delta_y = \frac{10}{72000} = \frac{1}{7200} \approx 0.0001389

Izražavamo relativnu grešku za proizvod y y u procentima.

δy≈0.01389%\delta_y \approx 0.01389\%

Iako je apsolutna greška ista za oba merenja (10 kg 10\text{ kg} ), relativna greška je manja kod proizvoda y y jer je njegova ukupna masa veća. To znači da je merenje proizvoda y y relativno preciznije.