3531.

224.g

TEKST ZADATKA

Odrediti apsolutnu i relativnu grešku približne vrednosti 19≈0,11. \frac{1}{9} \approx 0,11 .

REŠENJE ZADATKA

Prvo identifikujemo tačnu vrednost x x i njenu približnu vrednost x′. x' .

x=19,x′=0,11=11100x = \frac{1}{9}, \quad x' = 0,11 = \frac{11}{100}

Apsolutna greška se računa po formuli Δ(x′)=∣x−x′∣. \Delta(x') = |x - x'| . Prvo definišemo apsolutnu vrednost razlike.

∣x−x′∣={x−x′,za x−x′≥0−(x−x′),za x−x′<0|x - x'| = \begin{cases} x - x', & \text{za } x - x' \ge 0 \\ -(x - x'), & \text{za } x - x' < 0 \end{cases}

Računamo razliku x−x′ x - x' kako bismo odredili apsolutnu grešku.

x−x′=19−11100=100−99900=1900x - x' = \frac{1}{9} - \frac{11}{100} = \frac{100 - 99}{900} = \frac{1}{900}

Pošto je razlika pozitivna, apsolutna greška je:

Δ(x′)=∣1900∣=1900\Delta(x') = \left| \frac{1}{900} \right| = \frac{1}{900}

Relativna greška se računa po formuli δ(x′)=Δ(x′)∣x∣. \delta(x') = \frac{\Delta(x')}{|x|} . Prvo definišemo apsolutnu vrednost broja x. x .

∣x∣={x,za x≥0−x,za x<0|x| = \begin{cases} x, & \text{za } x \ge 0 \\ -x, & \text{za } x < 0 \end{cases}

Pošto je x=19>0, x = \frac{1}{9} > 0 , imamo ∣x∣=19. |x| = \frac{1}{9} . Sada računamo relativnu grešku.

δ(x′)=190019=1⋅9900⋅1=9900=1100\delta(x') = \frac{\frac{1}{900}}{\frac{1}{9}} = \frac{1 \cdot 9}{900 \cdot 1} = \frac{9}{900} = \frac{1}{100}

Relativnu grešku možemo izraziti i u procentima.

δ(x′)=0,01=1%\delta(x') = 0,01 = 1\%