3962.

599.b

TEKST ZADATKA

Odrediti količnik polinoma: (25−c2):(5+c), (25 - c^2) : (5 + c) , uz uslov c≠−5. c \neq -5 .

REŠENJE ZADATKA

Primetimo da je deljenik 25−c2 25 - c^2 razlika kvadrata. Primenjujemo formulu za razliku kvadrata a2−b2=(a−b)(a+b). a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) .

25−c2=52−c225 - c^2 = 5^2 - c^2

Rastavljamo izraz na činioce:

52−c2=(5−c)(5+c)5^2 - c^2 = (5 - c)(5 + c)

Sada zapisujemo ceo količnik u obliku razlomka kako bismo lakše izvršili skraćivanje:

25−c25+c=(5−c)(5+c)5+c\frac{25 - c^2}{5 + c} = \frac{(5 - c)(5 + c)}{5 + c}

Pošto je dat uslov c≠−5, c \neq -5 , imenilac je različit od nule, pa možemo skratiti zajednički činilac (5+c): (5 + c) :

(5−c)(5+c)5+c=5−c\frac{(5 - c)\cancel{(5 + c)}}{\cancel{5 + c}} = 5 - c

Konačan rezultat deljenja je:

5−c5 - c