3961.

599.g

TEKST ZADATKA

Odrediti količnik polinoma: (8a31):(4a2+2a+1). (8a^3 - 1) : (4a^2 + 2a + 1) .


REŠENJE ZADATKA

Primetimo da je deljenik 8a31 8a^3 - 1 razlika kubova. Možemo ga zapisati u obliku (2a)313. (2a)^3 - 1^3 .

8a31=(2a)3138a^3 - 1 = (2a)^3 - 1^3

Koristimo formulu za razliku kubova x3y3=(xy)(x2+xy+y2) x^3 - y^3 = (x - y)(x^2 + xy + y^2) gde je x=2a x = 2a i y=1. y = 1 .

8a31=(2a1)((2a)2+2a1+12)8a^3 - 1 = (2a - 1)((2a)^2 + 2a \cdot 1 + 1^2)

Sređivanjem izraza u drugoj zagradi dobijamo:

8a31=(2a1)(4a2+2a+1)8a^3 - 1 = (2a - 1)(4a^2 + 2a + 1)

Sada delimo dobijeni proizvod sa zadatim deliocem 4a2+2a+1: 4a^2 + 2a + 1 :

(2a1)(4a2+2a+1)4a2+2a+1\frac{(2a - 1)(4a^2 + 2a + 1)}{4a^2 + 2a + 1}

Skraćivanjem istih izraza u brojiocu i imeniocu, dobijamo konačan rezultat.

2a12a - 1