2128.

493.e

TEKST ZADATKA

Odrediti x x ako je data logaritamska jednačina:

log⁡1/4x=12\log_{1/4} x = \frac{1}{2}
REŠENJE ZADATKA

Prvo određujemo domen jednačine. Prema definiciji logaritma log⁡ab, \log_a b , argument logaritma mora biti strogo pozitivan broj.

x>0x > 0

Koristimo osnovnu definiciju logaritma: log⁡ab=c \log_a b = c ako i samo ako je ac=b. a^c = b . U našem slučaju je a=14, a = \frac{1}{4} , b=x b = x i c=12. c = \frac{1}{2} .

x=(14)12x = \left(\frac{1}{4}\right)^{\frac{1}{2}}

Stepenovanje broja na eksponent 12 \frac{1}{2} ekvivalentno je vađenju kvadratnog korena tog broja.

x=14x = \sqrt{\frac{1}{4}}

Računamo vrednost kvadratnog korena razlomka.

x=14=12x = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}} = \frac{1}{2}

Proveravamo da li rešenje pripada domenu x>0. x > 0 . Kako je 12>0, \frac{1}{2} > 0 , rešenje je prihvatljivo.

x=12x = \frac{1}{2}