2127. Pojam i svojstva logaritma

Prvo ćemo potkorenu veličinu u argumentu logaritma zapisati u obliku stepena koristeći pravilo $\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}} .$ U našem slučaju imamo kvadratni koren iz broja 5.

\sqrt{5} = 5^{\frac{1}{2}}

Sada zamenjujemo dobijeni izraz u početni logaritam.

\log_5 \sqrt{5} = \log_5 5^{\frac{1}{2}}

Koristimo osobinu logaritma stepena ( $3^\circ$ ): $\log_a x^s = s \log_a x .$ Eksponent $\frac{1}{2}$ izlazi ispred logaritma kao činilac.

\log_5 5^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2} \log_5 5

Primenjujemo osobinu ( $6^\circ$ ) koja kaže da je logaritam broja za istu tu osnovu jednak 1, odnosno $\log_a a = 1 .$

\log_5 5 = 1

Konačno, računamo krajnji rezultat množenjem dobijenih vrednosti.

\frac{1}{2} \cdot 1 = \frac{1}{2}

494.d