2131. Pojam i svojstva logaritma

Primenjujemo definiciju logaritma. Neka je vrednost izraza jednaka $x .$ Prema definiciji $\log_a b = x \iff a^x = b ,$ postavljamo jednačinu:

\left(\frac{1}{2}\right)^x = \frac{1}{16}

Broj $\frac{1}{16}$ možemo zapisati kao stepen broja $\frac{1}{2} ,$ jer je $16 = 2^4 :$

\frac{1}{16} = \frac{1}{2^4} = \left(\frac{1}{2}\right)^4

Sada izjednačavamo osnove u eksponencijalnoj jednačini:

\left(\frac{1}{2}\right)^x = \left(\frac{1}{2}\right)^4

Pošto su osnove iste, izjednačavamo eksponente:

x = 4

Alternativno, možemo koristiti osobinu $\log_a x^s = s \log_a x$ i činjenicu da je $\log_a a = 1 :$

\log_{1/2} \frac{1}{16} = \log_{1/2} \left(\frac{1}{2}\right)^4 = 4 \log_{1/2} \frac{1}{2} = 4 \cdot 1 = 4

494.đ