2139. Pojam i svojstva logaritma

Primenjujemo definiciju logaritma $x = \log_a b \iff a^x = b .$ Neka je tražena vrednost $x :$

\log_{25} \frac{1}{625} = x \iff 25^x = \frac{1}{625}

Brojeve $25$ i $625$ možemo zapisati kao stepene osnove $5 .$ Znamo da je $25 = 5^2$ i $625 = 5^4 :$

(5^2)^x = \frac{1}{5^4}

Koristimo pravilo za stepenovanje stepena $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ i pravilo za negativan eksponent $\frac{1}{a^n} = a^{-n} :$

5^{2x} = 5^{-4}

Pošto su osnove stepena jednake, izjednačavamo njihove eksponente:

2x = -4

Deljenjem obe strane jednačine brojem $2 ,$ dobijamo konačan rezultat:

x = -2

494.e