Vrednost logaritma: log 243/32 za osnovu 2/3

Primetimo da se brojevi u argumentu logaritma mogu napisati kao stepeni brojeva 3 i 2. Broj 243 je peti stepen broja 3, a broj 32 je peti stepen broja 2.

243 = 3^5 \\ 32 = 2^5

Sada možemo transformisati razlomak u argumentu logaritma koristeći pravilo za stepen količnika:

\frac{243}{32} = \frac{3^5}{2^5} = \left( \frac{3}{2} \right)^5

Kako je osnova logaritma $2/3 ,$ a u argumentu imamo $3/2 ,$ iskoristićemo osobinu stepena sa negativnim eksponentom $\left( \frac{a}{b} \right)^{-n} = \left( \frac{b}{a} \right)^n$ da bismo izjednačili osnove:

\left( \frac{3}{2} \right)^5 = \left( \left( \frac{2}{3} \right)^{-1} \right)^5 = \left( \frac{2}{3} \right)^{-5}

Vratimo dobijeni izraz u početni logaritam:

\log_{2/3} \left( \frac{2}{3} \right)^{-5}

Primenom osobine $3^\circ$ ( $\log_a x^s = s \log_a x$ ), eksponent $-5$ izlazi ispred logaritma:

-5 \cdot \log_{2/3} \frac{2}{3}

Koristeći osobinu $6^\circ$ ( $\log_a a = 1$ ), znamo da je $\log_{2/3} \frac{2}{3} = 1 ,$ pa računamo konačnu vrednost:

-5 \cdot 1 = -5

Započni učenje

Online časovi

494.ž

Beleške