2133.

Pojam i svojstva logaritma

Primetimo da se brojevi u argumentu logaritma mogu napisati kao stepeni brojeva 3 i 2. Broj 243 je peti stepen broja 3, a broj 32 je peti stepen broja 2.

Sada možemo transformisati razlomak u argumentu logaritma koristeći pravilo za stepen količnika:

Kako je osnova logaritma $2/3 ,$ a u argumentu imamo $3/2 ,$ iskoristićemo osobinu stepena sa negativnim eksponentom $\left( \frac{a}{b} \right)^{-n} = \left( \frac{b}{a} \right)^n$ da bismo izjednačili osnove:

Vratimo dobijeni izraz u početni logaritam:

Primenom osobine $3^\circ$ ($\log_a x^s = s \log_a x$), eksponent $-5$ izlazi ispred logaritma:

Koristeći osobinu $6^\circ$ ($\log_a a = 1$), znamo da je $\log_{2/3} \frac{2}{3} = 1 ,$ pa računamo konačnu vrednost: