2129.

Pojam i svojstva logaritma

TEKST ZADATKA

Izračunati vrednost logaritamskog izraza:

log⁡3−293\log_{3^{-2}} \sqrt[3]{9}
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo numerus logaritma 93 \sqrt[3]{9} zapisati kao stepen broja 3. Znamo da je 9=32 9 = 3^2 i koristimo pravilo za koren amn=amn: \sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}} :

93=323=323\sqrt[3]{9} = \sqrt[3]{3^2} = 3^{\frac{2}{3}}

Sada polazni izraz možemo zapisati u obliku:

log⁡3−2323\log_{3^{-2}} 3^{\frac{2}{3}}

Koristimo osobinu logaritma za stepen osnove (9∘ 9^\circ ) i stepen numerusa (3∘ 3^\circ ): log⁡asxk=kslog⁡ax. \log_{a^s} x^k = \frac{k}{s} \log_a x . U našem slučaju je a=3, a = 3 , s=−2 s = -2 i k=23: k = \frac{2}{3} :

log⁡3−2323=23−2log⁡33\log_{3^{-2}} 3^{\frac{2}{3}} = \frac{\frac{2}{3}}{-2} \log_3 3

Znamo da je prema osobini 6∘ 6^\circ logaritam broja za istu osnovu jednak 1, odnosno log⁡33=1. \log_3 3 = 1 . Računamo koeficijent ispred logaritma:

23−2⋅1=23⋅(−2)=−26=−13\frac{\frac{2}{3}}{-2} \cdot 1 = \frac{2}{3 \cdot (-2)} = -\frac{2}{6} = -\frac{1}{3}

Konačna vrednost izraza je:

−13-\frac{1}{3}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti