2138. Pojam i svojstva logaritma

Primenjujemo definiciju logaritma $x = \log_a b \iff a^x = b .$ Postavljamo jednačinu:

\log_8 \frac{1}{4} = x \iff 8^x = \frac{1}{4}

Svodimo obe strane jednačine na istu osnovu. Kako je $8 = 2^3$ i $4 = 2^2 ,$ koristimo osobine stepenovanja:

(2^3)^x = \frac{1}{2^2}

Koristimo pravila za stepenovanje $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ i $\frac{1}{a^n} = a^{-n} :$

2^{3x} = 2^{-2}

Pošto su osnove iste, izjednačavamo izložioce:

3x = -2

Rešavamo linearnu jednačinu po $x :$

x = -\frac{2}{3}

Konačna vrednost logaritma je:

\log_8 \frac{1}{4} = -\frac{2}{3}

494.g