2127.

494.d

TEKST ZADATKA

Izračunati vrednost logaritamskog izraza: log⁡55. \log_5 \sqrt{5} .

REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo potkorenu veličinu u argumentu logaritma zapisati u obliku stepena koristeći pravilo amn=amn. \sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}} . U našem slučaju imamo kvadratni koren iz broja 5.

5=512\sqrt{5} = 5^{\frac{1}{2}}

Sada zamenjujemo dobijeni izraz u početni logaritam.

log⁡55=log⁡5512\log_5 \sqrt{5} = \log_5 5^{\frac{1}{2}}

Koristimo osobinu logaritma stepena (3∘ 3^\circ ): log⁡axs=slog⁡ax. \log_a x^s = s \log_a x . Eksponent 12 \frac{1}{2} izlazi ispred logaritma kao činilac.

log⁡5512=12log⁡55\log_5 5^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{2} \log_5 5

Primenjujemo osobinu (6∘ 6^\circ ) koja kaže da je logaritam broja za istu tu osnovu jednak 1, odnosno log⁡aa=1. \log_a a = 1 .

log⁡55=1\log_5 5 = 1

Konačno, računamo krajnji rezultat množenjem dobijenih vrednosti.

12⋅1=12\frac{1}{2} \cdot 1 = \frac{1}{2}