2126. Pojam i svojstva logaritma

Primetimo da se numerus (broj pod logaritmom) može napisati kao stepen osnove logaritma. Brojevi 25 i 49 su kvadrati brojeva 5 i 7.

\frac{25}{49} = \frac{5^2}{7^2}

Koristeći pravilo za stepenovanje količnika, izraz možemo zapisati kao:

\frac{5^2}{7^2} = \left( \frac{5}{7} \right)^2

Sada polazni logaritam možemo zapisati u sledećem obliku:

\log_{5/7} \left( \frac{5}{7} \right)^2

Primenjujemo osobinu logaritma $3^\circ$ koja kaže da se eksponent numerusa može izvući ispred logaritma kao množilac:

\log_a x^s = s \log_a x \implies 2 \log_{5/7} \frac{5}{7}

Koristimo osobinu $6^\circ$ koja kaže da je logaritam broja za istu tu osnovu jednak 1:

\log_a a = 1 \implies \log_{5/7} \frac{5}{7} = 1

Konačno računamo krajnju vrednost izraza:

2 \cdot 1 = 2

2126.Pojam i svojstva logaritma