49.

Parcijalna integracija

Izračunati integral:

Konstante se izdvajaju ispred zagrade prema pravilu: $\int{kf(x)dx} = k\int{f(x)dx}$

Primenjuje se adiciona formula za trigonometrijsku funkciiju dvostrukog ugla: $\sin{2x} = 2\sin{x}\cos{x}$

Uvodi se parcijalna integracija:

Ovaj deo parcijalne integracije definiše se formulom: $\int{\sin{x}dx} = -\cos{x} + C$

Uvodi se smena: $2x = t \left. \begin{array}{c} \\ \\ \end{array} \right| ' \Rightarrow 2dx = dt \Rightarrow dx = \frac{dt}{2}$

Konstante se izdvajaju ispred zagrade prema pravilu: $\int{kf(x)dx} = k\int{f(x)dx}$

Primenjuje se tablični integral: $\int{\sin{x}dx} = -\cos{x} + C$

Vraća se smena:

Koristi se parcijalna integracija definisana formulom: $\int{udV} = uV - \int{Vdu}$

Za smenu se uvodi da je $2x = t_{2}$ i tablični integral: $\int{\cos{x}dx} = \sin{x} + C$

Sređuje se izraz: