46.

Parcijalna integracija

TEKST ZADATKA

Izračunati integral:

∫(3−x)∗cos⁡xdx\int{(3 - x)} * \cos{x}dx
REŠENJE ZADATKA

Uvodi se parcijalna integracija:

3−x=u∣′⇒−dx=du3 - x = u \left. \begin{array}{c} \\ \\ \end{array} \right| ' \Rightarrow -dx = du

Ovaj deo parcijalne integracije definiše se formulom: ∫cos⁡xdx=sin⁡x+C \int{\cos{x}dx} = \sin{x} + C

cos⁡xdx=dV⇒∫cos⁡xdx=∫dV⇒sin⁡x = V\cos{x}dx = dV \Rightarrow \int{\cos{x}}dx = \int{dV} \Rightarrow \sin{x} = V

Koristi se parcijalna integracija definisana formulom: ∫udV=uV−∫Vdu \int{udV} = uV - \int{Vdu}

(3−x)∗sin⁡x−∫sin⁡x(−dx)(3 - x) * \sin{x} - \int{\sin{x}(-dx)}

Sređuje se izraz:

(3−x)∗sin⁡x+∫sin⁡xdx(3 - x) * \sin{x} + \int{\sin{x}dx}

Primenjuje se se tablični integral: ∫sin⁡xdx=−cos⁡x+C \int{\sin{x}dx} = -\cos{x} + C

(3−x)∗sin⁡x−cos⁡x+C(3 -x) * \sin{x} - \cos{x} + C

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti