256.

Osnovne trigonometrijske relacije

TEKST ZADATKA

Uprostiti izraz:

sin⁡3α−cos⁡3α1+sin⁡αcos⁡α\frac {\sin^3{\alpha}-\cos^3{\alpha}} {1+\sin{\alpha}\cos{\alpha}}
REŠENJE ZADATKA

Primeniti formulu za razliku kubova: a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2) a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)

(sin⁡α−cos⁡α)(sin⁡2α+sin⁡αcos⁡α+cos⁡2α)1+sin⁡αcos⁡α\frac {(\sin{\alpha}-\cos{\alpha})(\sin^2{\alpha}+\sin{\alpha}\cos{\alpha}+\cos^2{\alpha})} {1+\sin{\alpha}\cos{\alpha}}

Iskoristiti osnovnu relaciju između trigonometrijskih funkcija: sin⁡2α+cos⁡2α=1\sin^2{\alpha}+\cos^2{\alpha}=1

(sin⁡α−cos⁡α)(1+sin⁡αcos⁡α)1+sin⁡αcos⁡α\frac {(\sin{\alpha}-\cos{\alpha})(1+\sin{\alpha}\cos{\alpha})} {1+\sin{\alpha}\cos{\alpha}}

Srediti izraz.

(sin⁡α−cos⁡α)(1+sin⁡αcos⁡α)1+sin⁡αcos⁡α=sin⁡α−cos⁡α\frac {(\sin{\alpha}-\cos{\alpha})\cancel{(1+\sin{\alpha}\cos{\alpha})}} {\cancel{1+\sin{\alpha}\cos{\alpha}}}=\sin{\alpha}-\cos{\alpha}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti