251.

Osnovne trigonometrijske relacije

TEKST ZADATKA

Uprostiti izraz:

1+sin⁡α+cos⁡α+tg⁡α,α=/ π2+kπ,k∈Z1+\sin{\alpha}+\cos{\alpha}+\tg{\alpha}, \alpha{=}\mathllap{/\,}\frac {\pi} 2+k\pi,k\in Z
REŠENJE ZADATKA

Primeniti osnovne relacije između trigonometrijskih funkcija: tg⁡α=sin⁡αcos⁡α \tg{\alpha}=\frac {\sin{\alpha}} {\cos{\alpha}}

1+sin⁡α+cos⁡α+sin⁡αcos⁡α1+\sin{\alpha}+\cos{\alpha}+\frac {\sin{\alpha}} {\cos{\alpha}}

Svesti sve činioce izraza na isti imenilac:

cos⁡α+sin⁡αcos⁡α+cos⁡2α+sin⁡αcos⁡α\frac {\cos{\alpha}+\sin{\alpha}\cos{\alpha}+\cos^2{\alpha}+\sin{\alpha}} {\cos{\alpha}}

Izvući zajedničke činioce ispred zagrade:

cos⁡α(cos⁡α+sin⁡α)+cos⁡α+sin⁡αcos⁡α\frac {\cos{\alpha}(\cos{\alpha}+\sin{\alpha})+\cos{\alpha}+\sin{\alpha}} {\cos{\alpha}}

Izvući zajedničke činioce ispred zagrade (u ovom slučaju zajednički činilac je izraz u zagradi):

(cos⁡α+sin⁡α)(1+cos⁡α)cos⁡α\frac {(\cos{\alpha}+\sin{\alpha})(1+\cos{\alpha})} {\cos{\alpha}}
DODATNO OBJAŠNJENJE

Srediti izraz:

cos⁡α+sin⁡αcos⁡α∗(1+cos⁡α)=(cos⁡αcos⁡α+sin⁡αcos⁡α)∗(1+cos⁡α)=(1+sin⁡αcos⁡α)∗(1+cos⁡α)\frac {\cos{\alpha}+\sin{\alpha}} {\cos{\alpha}}*(1+\cos{\alpha})=\bigg(\frac {\cos{\alpha}} {\cos{\alpha}}+\frac {\sin{\alpha}} {\cos{\alpha}}\bigg)*(1+\cos{\alpha})= \bigg(1+\frac {\sin{\alpha}} {\cos{\alpha}}\bigg)*(1+\cos{\alpha})

Primeniti osnovne relacije između trigonometrijskih funkcija: tg⁡α=sin⁡αcos⁡α \tg{\alpha}=\frac {\sin{\alpha}} {\cos{\alpha}}

(1+tg⁡α)(1+cos⁡α)(1+\tg{\alpha})(1+\cos{\alpha})

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti