2088. Osnovne relacije između trigonometrijskih funkcija

Prvo ćemo izvesti identitet za deo izraza $1 + \ctg^2 \alpha .$ Znamo da se kotangens ugla može zapisati kao količnik kosinusa i sinusa tog ugla:

\ctg \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha}

Zamenom ove definicije u izraz dobijamo:

1 + \ctg^2 \alpha = 1 + \frac{\cos^2 \alpha}{\sin^2 \alpha}

Svođenjem na zajednički imenilac izraz postaje:

1 + \ctg^2 \alpha = \frac{\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha}{\sin^2 \alpha}

Osnovni trigonometrijski identitet glasi $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 .$ Primenom ovog identiteta na brojilac dobijamo:

1 + \ctg^2 \alpha = \frac{1}{\sin^2 \alpha}

Sada se vraćamo na početni zadatak i zamenjujemo dobijeni rezultat umesto $1 + \ctg^2 \alpha :$

\frac{1}{\sin^2 \alpha} - \frac{1}{\sin^2 \alpha}

Oduzimanjem ova dva ista člana dobijamo konačan rezultat:

0

2088.Osnovne relacije između trigonometrijskih funkcija