1986. Osnovne relacije između trigonometrijskih funkcija

Koristimo osnovni trigonometrijski identitet da bismo odredili vrednost za $\sin x .$

\sin^2 x + \cos^2 x = 1

Izražavamo $\sin^2 x .$

\sin^2 x = 1 - \cos^2 x

Zamenjujemo datu vrednost za $\cos x .$

\sin^2 x = 1 - \left(\frac{1-t^2}{1+t^2}\right)^2

Kvadriramo razlomak i svodimo na zajednički imenilac.

\sin^2 x = \frac{(1+t^2)^2 - (1-t^2)^2}{(1+t^2)^2}

Primenjujemo formulu za kvadrat binoma u brojiocu.

\sin^2 x = \frac{(1+2t^2+t^4) - (1-2t^2+t^4)}{(1+t^2)^2}

Sređujemo izraz u brojiocu.

\sin^2 x = \frac{4t^2}{(1+t^2)^2}

Korenujemo jednačinu kako bismo dobili $\sin x .$

\sin x = \pm \sqrt{\frac{4t^2}{(1+t^2)^2}}

Primenjujemo koren na izraz.

\sin x = \pm \frac{2t}{1+t^2}

Računamo $\tan x$ koristeći formulu $\tan x = \frac{\sin x}{\cos x} .$

\tan x = \frac{\pm \frac{2t}{1+t^2}}{\frac{1-t^2}{1+t^2}}

Skraćujemo imenioce (uz uslov $t \neq \pm 1$ ) i dobijamo vrednost za tangens.

\tan x = \pm \frac{2t}{1-t^2}

Računamo $\cot x$ kao recipročnu vrednost tangensa (uz uslov $t \neq 0$ ).

\cot x = \pm \frac{1-t^2}{2t}

1986.Osnovne relacije između trigonometrijskih funkcija