1984.

Osnovne relacije između trigonometrijskih funkcija

TEKST ZADATKA

Izračunati vrednosti trigonometrijskih funkcija oštrog ugla α \alpha ako je: ctgα=m. \text{ctg} \alpha = m .

REŠENJE ZADATKA

Prvo, računamo vrednost tangensa koristeći osnovni identitet tgα=1ctgα. \text{tg} \alpha = \frac{1}{\text{ctg} \alpha} .

tgα=1m\text{tg} \alpha = \frac{1}{m}

Izvodimo identitet deljenjem osnovne veze sin⁡2α+cos⁡2α=1 \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 sa sin⁡2α, \sin^2 \alpha , čime dobijamo vezu sinusa i kotangensa.

sin⁡2αsin⁡2α+cos⁡2αsin⁡2α=1sin⁡2α  ⟹  1+ctg2α=1sin⁡2α\frac{\sin^2 \alpha}{\sin^2 \alpha} + \frac{\cos^2 \alpha}{\sin^2 \alpha} = \frac{1}{\sin^2 \alpha} \implies 1 + \text{ctg}^2 \alpha = \frac{1}{\sin^2 \alpha}

Zatim, koristimo tu vezu i uvrštavamo datu vrednost m. m .

1sin⁡2α=1+m2\frac{1}{\sin^2 \alpha} = 1 + m^2

Izražavamo sin⁡2α \sin^2 \alpha iz prethodne jednačine.

sin⁡2α=11+m2\sin^2 \alpha = \frac{1}{1 + m^2}

Pošto je α \alpha oštar ugao, njegov sinus je pozitivan, pa uzimamo pozitivnu vrednost korena.

sin⁡α=11+m2\sin \alpha = \frac{1}{\sqrt{1 + m^2}}

Na kraju, računamo kosinus koristeći vezu ctgα=cos⁡αsin⁡α, \text{ctg} \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} , odakle je cos⁡α=sin⁡α⋅ctgα. \cos \alpha = \sin \alpha \cdot \text{ctg} \alpha .

cos⁡α=11+m2⋅m=m1+m2\cos \alpha = \frac{1}{\sqrt{1 + m^2}} \cdot m = \frac{m}{\sqrt{1 + m^2}}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti