TEKST ZADATKA
Dati su iskazi:
- p: ako je x>6, onda je x>3
- q:(1−54):(2−109)=112
- r: postoji broj koji je manji od 5 i veći od 6
Ispitati tačnost složenog iskaza (p⇒q)⇔((¬r∨p)∧(q∨r)).
REŠENJE ZADATKA
Prvo određujemo istinitosnu vrednost iskaza p. Iskaz glasi: "Ako je x>6, onda je x>3". Pošto je skup brojeva većih od 6 podskup skupa brojeva većih od 3, ova implikacija je uvek tačna.
τ(p)=⊤ Zatim računamo vrednost izraza u iskazu q kako bismo proverili njegovu tačnost.
(1−54):(2−109)=51:1020−9=51:1011=51⋅1110=112 Pošto smo dobili da je rezultat 112, iskaz q je tačan.
τ(q)=⊤ Iskaz r tvrdi da postoji broj koji je istovremeno manji od 5 i veći od 6. Takav broj ne postoji, pa je iskaz r netačan.
τ(r)=⊥ Sada menjamo dobijene vrednosti τ(p)=⊤, τ(q)=⊤ i τ(r)=⊥ u početnu formulu.
(⊤⇒⊤)⇔((¬⊥∨⊤)∧(⊤∨⊥)) Rešavamo delove izraza korak po korak. Prvo implikaciju i negaciju.
⊤⇔((⊤∨⊤)∧(⊤∨⊥)) Zatim rešavamo disjunkcije unutar zagrada.
⊤⇔(⊤∧⊤) Konačno, rešavamo konjunkciju i ekvivalenciju.
⊤⇔⊤=⊤ Zaključujemo da je složeni iskaz tačan.
τ((p⇒q)⇔((¬r∨p)∧(q∨r)))=⊤