3021.

12.a

TEKST ZADATKA

Sastaviti tablicu istinitosti za sledeću formulu i odrediti da li je tautologija: (p∨q)∨r⇔p∨(q∨r). (p \lor q) \lor r \Leftrightarrow p \lor (q \lor r) .

REŠENJE ZADATKA

Prvo identifikujemo sve proste iskaze u formuli. To su p, p , q q i r. r . Kako imamo tri prosta iskaza, tablica će imati 23=8 2^3 = 8 redova kombinacija istinitosnih vrednosti.

pp
qq
rr
p∨qp \lor q
(p∨q)∨r(p \lor q) \lor r
q∨rq \lor r
p∨(q∨r)p \lor (q \lor r)
FF
⊤\top
⊤\top
⊤\top
⊤\top
⊤\top
⊤\top
⊤\top
⊤\top
⊤\top
⊤\top
⊥\perp
⊤\top
⊤\top
⊤\top
⊤\top
⊤\top
⊤\top
⊥\perp
⊤\top
⊤\top
⊤\top
⊤\top
⊤\top
⊤\top
⊤\top
⊥\perp
⊥\perp
⊤\top
⊤\top
⊥\perp
⊤\top
⊤\top
⊥\perp
⊤\top
⊤\top
⊤\top
⊤\top
⊤\top
⊤\top
⊤\top
⊥\perp
⊤\top
⊥\perp
⊤\top
⊤\top
⊤\top
⊤\top
⊤\top
⊥\perp
⊥\perp
⊤\top
⊥\perp
⊤\top
⊤\top
⊤\top
⊤\top
⊥\perp
⊥\perp
⊥\perp
⊥\perp
⊥\perp
⊥\perp
⊥\perp
⊤\top

Na osnovu poslednje kolone u tablici, gde su sve vrednosti tačne (⊤ \top ), zaključujemo da je formula tautologija. Ova formula predstavlja zakon asocijativnosti za disjunkciju.

F≡⊤F \equiv \top