2775.

Osnovna svojstva trigonometrijskih funkcija

TEKST ZADATKA

Odrediti period funkcije: f(x)=sin⁡2x. f(x) = \sin^2 x .

REŠENJE ZADATKA

Da bismo lakše odredili period funkcije, možemo iskoristiti trigonometrijsku formulu za smanjenje stepena.

sin⁡2x=1−cos⁡(2x)2\sin^2 x = \frac{1 - \cos(2x)}{2}

Primenom ove formule, početnu funkciju možemo zapisati u obliku:

f(x)=12−12cos⁡(2x)f(x) = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}\cos(2x)

Period funkcije oblika y=Acos⁡(Bx)+C y = A \cos(Bx) + C zavisi samo od koeficijenta B B uz promenljivu x. x . Osnovni period funkcije kosinus je 2π, 2\pi , pa se period nove funkcije računa po formuli:

T=2π∣B∣T = \frac{2\pi}{|B|}

U našem slučaju, koeficijent uz x x je B=2. B = 2 . Zamenom u formulu dobijamo:

T=2π2T = \frac{2\pi}{2}

Skraćivanjem razlomka dobijamo konačan period funkcije:

T=πT = \pi

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2026

Politika privatnosti