TEKST ZADATKA
Ispitati parnost i neparnost funkcije: f(x)=ctgxtgx+sinx.
REŠENJE ZADATKA
Da bismo ispitali parnost funkcije, proveravamo uslov simetričnosti domena i računamo vrednost funkcije za argument −x. Funkcija je parna ako je f(−x)=f(x), a neparna ako je f(−x)=−f(x).
Zamenjujemo x sa −x u izrazu funkcije:
f(−x)=ctg(−x)tg(−x)+sin(−x) Koristimo osobine trigonometrijskih funkcija: tangens, sinus i kotangens su neparne funkcije, što znači da važi:
tg(−x)sin(−x)ctg(−x)=−tgx=−sinx=−ctgx Uvrštavamo ove identitete u izraz za f(−x):
f(−x)=−ctgx−tgx−sinx Izvlačimo minus ispred zagrade u brojocu i skraćujemo ga sa minusom u imeniocu:
f(−x)=−ctgx−(tgx+sinx)=ctgxtgx+sinx Primećujemo da smo dobili početni izraz funkcije f(x):
f(−x)=f(x) Zaključujemo da je funkcija parna.