4288.

651.v

TEKST ZADATKA

Uprosti izraz i odredi uslove definisanosti:

(anb)2:a2nbn(a^n b)^2 : \frac{a^{2n}}{b^n}
REŠENJE ZADATKA

Prvo određujemo uslove definisanosti. Imenilac razlomka ne sme biti jednak nuli, a takođe ni izraz kojim delimo ne sme biti jednak nuli.

b≠0ia2n≠0  ⟹  a≠0b \neq 0 \quad \text{i} \quad a^{2n} \neq 0 \implies a \neq 0

Primenjujemo pravilo za stepenovanje proizvoda (xy)m=xmym (xy)^m = x^m y^m na prvi deo izraza.

(anb)2=(an)2b2(a^n b)^2 = (a^n)^2 b^2

Zatim primenjujemo pravilo za stepenovanje stepena (xm)k=xm⋅k. (x^m)^k = x^{m \cdot k} .

(an)2b2=a2nb2(a^n)^2 b^2 = a^{2n} b^2

Zamenjujemo dobijeni izraz u početni zadatak.

a2nb2:a2nbna^{2n} b^2 : \frac{a^{2n}}{b^n}

Deljenje razlomkom prevodimo u množenje njegovom recipročnom vrednošću.

a2nb2⋅bna2na^{2n} b^2 \cdot \frac{b^n}{a^{2n}}

Skraćujemo a2n a^{2n} u brojiocu i imeniocu (što je dozvoljeno jer je a≠0 a \neq 0 ).

b2⋅bnb^2 \cdot b^n

Na kraju, primenjujemo pravilo za množenje stepena istih osnova xm⋅xk=xm+k. x^m \cdot x^k = x^{m+k} .

bn+2b^{n+2}