4108.

622.e

TEKST ZADATKA

Uprosti sledeći algebarski izraz:

(2a2b−2ab)(a3+a2+a)(a−1)(a2b+ab+b)\frac{(2a^2b - 2ab)(a^3 + a^2 + a)}{(a - 1)(a^2b + ab + b)}
REŠENJE ZADATKA

Prvo ćemo faktorisati svaki deo izraza zasebno. Započinjemo sa prvim činiocem u brojiocu tako što izvlačimo zajednički činilac 2ab. 2ab .

2a2b−2ab=2ab(a−1)2a^2b - 2ab = 2ab(a - 1)

Zatim faktorišemo drugi činilac u brojiocu izvlačenjem zajedničkog činioca a. a .

a3+a2+a=a(a2+a+1)a^3 + a^2 + a = a(a^2 + a + 1)

Sada prelazimo na imenilac. Prvi činilac (a−1) (a - 1) je već prost, pa faktorišemo drugi činilac izvlačenjem zajedničkog činioca b. b .

a2b+ab+b=b(a2+a+1)a^2b + ab + b = b(a^2 + a + 1)

Zamenjujemo sve faktorisane delove nazad u početni razlomak.

2ab(a−1)⋅a(a2+a+1)(a−1)⋅b(a2+a+1)\frac{2ab(a - 1) \cdot a(a^2 + a + 1)}{(a - 1) \cdot b(a^2 + a + 1)}

Sređujemo brojilac tako što množimo činioce 2ab 2ab i a. a .

2a2b(a−1)(a2+a+1)b(a−1)(a2+a+1)\frac{2a^2b(a - 1)(a^2 + a + 1)}{b(a - 1)(a^2 + a + 1)}

Skraćujemo zajedničke činioce u brojiocu i imeniocu: (a−1), (a - 1) , (a2+a+1) (a^2 + a + 1) i b b (uz pretpostavku da su različiti od nule).

2a2bb=2a2\frac{2a^2b}{b} = 2a^2

Konačan, uprošćen oblik izraza je:

2a22a^2