281.

Određivanje ugla

TEKST ZADATKA

Odrediti ugao pod kojim se seku krive y1=sin⁡xy_1=\sin{x} i y2=cos⁡x.y_2=\cos{x}.

REŠENJE ZADATKA

Prvo odrediti presečnu tačku dve krive rešavanjem jednačine: y1=y2y_1=y_2

sin⁡x=cos⁡x\sin{x}=\cos{x}
x=π4x=\frac{\pi}{4}

Dakle, krive se seku u tački: M(π4,22).M(\frac{\pi}{4}, \frac{\sqrt{2}}{2}).

Odrediti prvi izvod funkcije y1y_1 po x.x.

y1′=cos⁡xy_1'=\cos{x}

Odrediti prvi izvod funkcije y2y_2 po x.x.

y2′=−sin⁡xy_2'=-\sin{x}

Odrediti koeficijente pravca tangenti kriva y1y_1 i y2y_2 u tački MM uvrštavanjem u odgovarajuće prve izvode.

k1=y1′(π4)=22,k2=y2′(π4)=−22k_1=y_1'(\frac{\pi}{4})=\frac{\sqrt{2}}{2}, k_2=y_2'(\frac{\pi}{4})=-\frac{\sqrt{2}}{2}

Ugao između kriva u tački MM određuje se po formuli: tg⁡α=∣k2−k11+k2k1∣\tg{\alpha}=\lvert \frac{k_2-k_1}{1+k_2k_1}\rvert

tg⁡α=∣−22−221−24∣=∣−212∣=22⇒α=arctg⁡22\tg{\alpha}=\lvert \frac{-\frac{\sqrt{2}}{2}-\frac{\sqrt{2}}{2}}{1-\frac{2}{4}}\rvert=\lvert \frac{-\sqrt{2}}{\frac{1}{2}}\rvert =2\sqrt{2}\rArr\alpha=\arctg{2\sqrt{2}}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti