265.

Određivanje ugla

TEKST ZADATKA

Odrediti ugao pod kojim se seku krive y1=x2y_1=x^2 i y2=x3.y_2=x^3.

REŠENJE ZADATKA

Prvo odrediti presečne tačke dve krive rešavanjem jednačine: y1=y2y_1=y_2

x2=x3x^2=x^3
x2−x3=0x^2-x^3=0
x2(1−x)=0x^2(1-x)=0
x2=0∧1−x=0x^2=0 \land 1-x=0

Rešenja jednačine su:

x1=0∧x2=1x_1=0 \land x_2=1

Dakle, krive se seku u dve tačke: M1(0,0)M_1(0, 0) i M2(1,1).M_2(1,1).

Odrediti prvi izvod funkcije y1y_1 po x.

y1′=2xy_1'=2x

Odrediti prvi izvod funkcije y2y_2 po x.

y2′=3x2y_2'=3x^2

Odrediti koeficijente pravca tangenti kriva y1y_1 i y2y_2 u tački M1M_1 uvrštavanjem u odgovarajuće prve izvode.

k1=y1′(0)=0,k2=y2′(0)=0k_1=y_1'(0)=0, k_2=y_2'(0)=0

U tački M1(0,0)M_1(0,0) koeficijenti pravca k1k_1 i k2k_2 su jednaki, što znači da su tangente u toj tački identične i ne postoji ugao preseka - krive se dodiruju u tački M1(0,0).M_1(0,0).

Odrediti koeficijente pravca tangenti kriva y1y_1 i y2y_2 u tački M2M_2 uvrštavanjem u odgovarajuće prve izvode.

k1=y1′(1)=2∗1=2,k2=y2′(1)=3∗12=3k_1=y_1'(1)=2*1=2, k_2=y_2'(1)=3*1^2=3

Ugao između kriva u tački M2M_2 određuje se po formuli: tg⁡α=∣k2−k11+k2k1∣\tg{\alpha}=\lvert \frac{k_2-k_1}{1+k_2k_1}\rvert

tg⁡α=∣3−21+3∗2∣=17  ⟹  α=arctg⁡17\tg{\alpha}=\lvert \frac{3-2}{1+3*2} \rvert =\frac{1}{7}\implies \alpha=\arctg{\frac{1}{7}}

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti