Podeli

53.
Određeni integral

TEKST ZADATKA

Izračunati integral:

\int_{0}^{1}e^{-x}\ dx

REŠENJE ZADATKA

Uvesti smenu.

t= -x \\ \frac{dt}{dx} = \frac{d}{dx} (-x) \\ \frac{dt}{dx} = -1\\ dx = - dt

Zameniti izraz $-x$ sa $t,$ zameniti $dx$ sa $dt$ i promeniti granice integrala.

\int_{0}^{-1}{ e^t\ (-dt)}

DODATNO OBJAŠNJENJE

Donja granica integrala postaje:

t=-0 = 0

Gornja granica integrala postaje:

t=-1

Primeniti tablični integral: $\int{e^x \ dx } = e^x + C$

-e^t \ \Bigg|_{0}^{-1}

Primeniti Njutn-Lajbnicovu formulu: $\int_{a}^{b} f(x) \, dx = F(b) - F(a) .$

-e^{-1} - (-e^0)

Srediti izraz.

-\frac{1}{e} + 1 = 1 - \frac{1}{e}

53.Određeni integral