4037. NZD i NZS polinoma

TEKST ZADATKA

Odrediti najmanji zajednički sadržalac (NZS) polinoma: $(a + b)$ i $a^2 - ab + b^2 .$

REŠENJE ZADATKA

Prvi korak u pronalaženju NZS je rastavljanje polinoma na proste činioce. Posmatramo prvi polinom:

P_1 = a + b

Ovaj polinom je već u svom najjednostavnijem obliku i ne može se dalje rastavljati.

Zatim posmatramo drugi polinom:

P_2 = a^2 - ab + b^2

Ovaj izraz predstavlja nepotpun kvadrat zbira. On se ne može dalje rastaviti na činioce u skupu realnih brojeva.

Najmanji zajednički sadržalac (NZS) dobijamo tako što pomnožimo sve različite činioce koji se pojavljuju u oba polinoma, uzimajući ih sa najvećim stepenom sa kojim se javljaju.

NZS(P_1, P_2) = (a + b) \cdot (a^2 - ab + b^2)

Prepoznajemo da je dobijeni proizvod zapravo formula za zbir kubova:

(a + b)(a^2 - ab + b^2) = a^3 + b^3

Konačno rešenje za najmanji zajednički sadržalac je:

NZS = a^3 + b^3

615.đ