30.

Metod smene

TEKST ZADATKA

Odrediti integral:

∫ln⁡2xx dx\int{\frac{\ln^2{x}}{x} \ dx}
REŠENJE ZADATKA

Uvesti smenu:

t=ln⁡xt=\ln{x}

Odrediti prvi izvod obe strane jednakosti po x.x.

ddxt=ddx(ln⁡x)\frac{d}{dx}t=\frac{d}{dx}(\ln{x})

Izraziti dx.dx.

dtdx=1x  ⟹  dx=x⋅dt\frac{dt}{dx}=\frac{1}{x} \implies dx=x \cdot dt

Zameniti izraz ln⁡x\ln{x} sa tt i zameniti dxdx sa dt.dt.

∫t2x x⋅dt\int{\frac{t^2}{x}\ x\cdot dt}

Skratiti x.x.

∫t2dt\int{t^2dt}

Primeniti tablični integral: ∫xn dx=xn+1n+1+C,  n≠−1.\int{x^n \space dx } = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C, \ \ n \ne -1.

t33+C\frac{t^3}{3} + C

Vratiti smenu t=ln⁡xt=\ln{x} nazad u izraz.

ln⁡3x3+C\frac{\ln^3{x}}{3} + C

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti