584.

Logaritamska nejednačina

Rešiti nejednačinu:

Logaritam je definisan za:

Primeniti osnovnu osobinu logaritama: $\log_aa=1, \ a\gt0, \ a\not=1$ tako da izrazi sa obe strane znaka jednakosti imaju istu osnovu:

Kako su osnove jednake, moguće je porediti numeruse:

Rešavanje nejednačine razdvojiti na dva slučaja, kada je osnova $2x$ veća od $1$ i kada je osnova između $0$ i $1:$

U prvom slučaju, kada je osnova $2x$ veća od $1$ ne menja se smer znaka nejednakosti. Poređenjem numerusa dobija se nejednačina:

U drugom slučaju, kada je osnova $2x$ manja od $1$ i veća od $0$ menja se smer znaka nejednakosti. Poređenjem numerusa dobija se nejednačina:

Pronaći nule funkcije:

Sređivanjem izraza dobija se:

Primeniti formulu za rešavanje kvadratne jednačine: $x_{1,2}=\frac {-b\pm\sqrt{b^2-4ac}} {2a},$ gde su: $a=1,$ $b=-7$ i $c=6$

Rastaviti nejednačinu po formuli: $a(x-x_1)(x-x_2) ,$ gde su $x_1$ i $x_2$ rešenja kvadratne jednačine.

Da bi se odredilo rešenje prvog slučaja, iz tabele utvrditi za koje vrednosti $x$ važi $(x-1)(x-6)<0$ i odrediti presek sa uslovom $x>\frac 12$

Da bi se odredilo rešenje drugog slučaja, iz tabele utvrditi za koje vrednosti $x$ važi $(x-1)(x-6)>0$ i odrediti presek sa uslovom $x\in(0,\frac 12)$

Rešenje je jednako uniji rešenja oba slučaja, uzimajući u obzir uslove postavljene na početku.