557.

Logaritamska jednačina

Rešiti jednačinu:

Postaviti uslove jednačine:

Pomnožiti izraz sa 2:

Primeniti osnovnu osobinu operacija sa stepenima i korenima: $a^{\frac m n}=\sqrt[n]{a^m}$

Primeniti osnovnu osobinu logaritama: $\log_ax^s=s\log_ax,\ x\gt0, \ a\gt0, \ a\not=1, \ s\in \mathbb{R}$

Primeniti osnovnu osobinu logaritama: $\log_axy=\log_ax+\log_ay, \ x\gt0,\ y \gt0,\ a\gt0, \ a\not=1$

Srediti izraz u zagradi:

Primeniti osnovnu osobinu logaritama: $\lg10=1,$ tako da izrazi sa obe strane znaka jednakosti imaju istu osnovu:

Primeniti osnovnu osobinu logaritama: $\log_ax^s=s\log_ax,\ x\gt0, \ a\gt0, \ a\not=1, \ s\in \mathbb{R}$

Kako su osnove jednake, moguće je izjednačiti numeruse:

Prebaciti sve članove na jednu stranu znaka jednakosti.

Primeniti formulu za rešavanje kvadratne jednačine: $x_{1,2}=\frac {-b\pm\sqrt{b^2-4ac}} {2a},$ gde su: $a=2,$ $b=-15$ i $c=-108$

Kako drugo rešenje ne ispunjava uslov jednačine, ono se odbacuje. Konačno rešenje: