556.

Logaritamska jednačina

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu:

log⁡3(x+1)+log⁡3(x+3)=1\log_3(x+1)+\log_3(x+3)=1
REŠENJE ZADATKA

Postaviti uslove jednačine:

x+1>0∧x+3>0  ⟹  x>−1∧x>−3  ⟹  x>−1x+1\gt0 \quad\land\quad x+3\gt0 \implies x\gt-1 \quad\land\quad x\gt-3 \implies x\gt-1

Primeniti osnovnu osobinu logaritama: log⁡axy=log⁡ax+log⁡ay, x>0, y>0, a>0, a≠1\log_axy=\log_ax+\log_ay, \ x\gt0,\ y \gt0,\ a\gt0, \ a\not=1

log⁡3((x+1)(x+3))=1\log_3((x+1)(x+3))=1

Srediti izraz u zagradi:

log⁡3(x2+4x+3)=1\log_3(x^2+4x+3)=1
DODATNO OBJAŠNJENJE

Primeniti osnovnu osobinu logaritama: log⁡aa=1, a>0, a≠1,\log_aa=1, \ a\gt0, \ a\not=1, tako da izrazi sa obe strane znaka jednakosti imaju istu osnovu:

log⁡3(x2+4x+3)=log⁡33\log_3(x^2+4x+3)=\log_33

Kako su osnove jednake, moguće je izjednačiti numeruse:

x2+4x+3=3x^2+4x+3=3

Prebaciti sve članove na jednu stranu znaka jednakosti.

x2+4x=0x^2+4x=0

Izvući zajednički činilac ispred zagrade:

x(x+4)=0x(x+4)=0

Jednačina ima dva rešenja:

x=0∨x=−4x=0 \quad\lor\quad x=-4

Kako drugo rešenje ne ispunjava uslov jednačine, ono se odbacuje. Konačno rešenje:

x=0x=0

Balkan Tutor Sva Prava Zadržana © 2025

Politika privatnosti