4393.

690.b

TEKST ZADATKA

Rešiti jednačinu po nepoznatoj x: x :

x+aa−b+x+aa+b=x+ba+b+2(x−b)a−b\frac{x + a}{a - b} + \frac{x + a}{a + b} = \frac{x + b}{a + b} + \frac{2(x - b)}{a - b}
REŠENJE ZADATKA

Da bi jednačina bila definisana, imenioci moraju biti različiti od nule. Pretpostavljamo da važi a≠b a \neq b i a≠−b. a \neq -b .

a2≠b2a^2 \neq b^2

Grupišemo razlomke sa istim imeniocima na različite strane jednačine.

x+aa−b−2(x−b)a−b=x+ba+b−x+aa+b\frac{x + a}{a - b} - \frac{2(x - b)}{a - b} = \frac{x + b}{a + b} - \frac{x + a}{a + b}

Zapisujemo izraze na levoj i desnoj strani pod zajedničku razlomačku crtu.

x+a−2(x−b)a−b=x+b−(x+a)a+b\frac{x + a - 2(x - b)}{a - b} = \frac{x + b - (x + a)}{a + b}

Oslobađamo se zagrada u brojiocima.

x+a−2x+2ba−b=x+b−x−aa+b\frac{x + a - 2x + 2b}{a - b} = \frac{x + b - x - a}{a + b}

Pojednostavljujemo izraze u brojiocima.

−x+a+2ba−b=b−aa+b\frac{-x + a + 2b}{a - b} = \frac{b - a}{a + b}

Izvlačimo znak minus u brojiocu na desnoj strani kako bismo dobili izraz a−b. a - b .

−x+a+2ba−b=−(a−b)a+b\frac{-x + a + 2b}{a - b} = \frac{-(a - b)}{a + b}

Množimo celu jednačinu sa a−b a - b kako bismo oslobodili levu stranu od imenioca.

−x+a+2b=−(a−b)2a+b-x + a + 2b = \frac{-(a - b)^2}{a + b}

Izražavamo nepoznatu x. x .

x=a+2b+(a−b)2a+bx = a + 2b + \frac{(a - b)^2}{a + b}

Svodimo izraz na desnoj strani na zajednički imenilac a+b. a + b .

x=(a+2b)(a+b)+(a−b)2a+bx = \frac{(a + 2b)(a + b) + (a - b)^2}{a + b}

Množimo zagrade i kvadriramo binom u brojiocu.

x=a2+ab+2ab+2b2+a2−2ab+b2a+bx = \frac{a^2 + ab + 2ab + 2b^2 + a^2 - 2ab + b^2}{a + b}

Sabiramo slične monome u brojiocu kako bismo dobili konačno rešenje.

x=2a2+ab+3b2a+bx = \frac{2a^2 + ab + 3b^2}{a + b}