Podeli

9.
Limes oblika: $\frac{0}{0}$

TEKST ZADATKA

Odrediti graničnu vrednost:

\lim_{{x} \to {2}}\dfrac{x^3 - 8}{x - 2}

REŠENJE ZADATKA

Uvrstiti $x \to 2.$ Granična vrednost je neodređenog oblika $\frac{0}{0}.$

\frac{2^3 - 8}{2-2}=\dfrac{0}{0}

Rastaviti brojilac korišćenjem formule za razliku kubova.

\lim_{{x} \to {2}}\dfrac{x^3 - 8}{x-2} = \lim_{{x} \to {2}}\dfrac{(x-2)(x^2 + 2x + 2^2)}{x-2}

DODATNO OBJAŠNJENJE

Zapišemo 8 kao $2^3:$

\lim_{{x} \to {2}}\dfrac{x^3 - 8}{x-2} = \lim_{{x} \to {2}}\dfrac{x^3 - 2^3}{x-2}

Skratiti zajednički činilac.

\lim_{{x} \to {2}}\dfrac{\cancel{(x-2)}(x^2 + 2x + 2^2)}{\cancel{x-2}} = \lim_{{x} \to {2}}x^2 + 2x + 2^2

Uvrstiti $x \to 2.$ Granična vrednost je $12 .$

4 + 4 + 4 = 12

9.Limes oblika: 00 \frac{0}{0} 00​